Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形。∴AG=DC。
∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF。
∴四邊形DEGF是平行四邊形。
（2）連接DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG。
∵G為BC中點，∴BG=CG=AD。
∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形。
∴AB∥DG。
∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°。
∵F為CD中點，∴GF=DF=CF，即GF=DF。
∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形。

試題分析：（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據平行四邊形的判定推出即可。
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據菱形的判定推出即可。