Question

12．已知等邊三角形ABC的高AD、BE交于點O，則∠AOB=120°．

Answer 1

分析 因為AD、BE為△ABC的高，由等邊三角形的性質“三線合一”可得，$∠BAO=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，$∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC=30°$，再利用三角形的內角和定理可得結果．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∵AD、BE為△ABC的高，
∴$∠BAO=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，$∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC=30°$，
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-30°=120°，
故答案為：120°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質和三角形的內角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質“三線合一”是解答此題的關鍵．