Question

1．如圖，在數軸上原點O表示的數是0，B點表示的數是m，A表示的數是n，且（m+4）²+|n-8|=0．
（1）點C是線段AB的中點，求線段CO的長；
（2）若動點P從點B出發，沿數軸向左運動，同時動點Q從點A出發，沿數軸向左運動，P與Q的速度比是1：3，設P點運動的時間為t秒，若t=13時，線段PQ的長為14個單位長度，求P、Q兩動點的速度；
（3）在（2）的條件下，在P、Q開始運動時，同時動點N從原點出發，以每秒$\frac{4}{3}$個單位長度的速度沿數軸向左運動，求t為何值時，PQ=2NQ，并直接寫出此時點N所表示的數．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的性質求得m、n的值，即點B、A分別表示的實數，然后根據線段中點的求法和兩實數間的距離的求法進行解答；
（2）設點P的運動速度是x，則點Q的運動速度是3x，根據t=13時，線段PQ的長為14個單位長度列出關于x的方程并解答；
（3）先表示出t秒后點P、Q、N所表示的數，繼而表示出PQ、NQ的長，根據PQ=2NQ列出關于t的絕對值方程，解方程可得t的值．

解答 解：（1）由（m+4）²+|n-8|=0得到：m=-4，n=8，
則B點表示的數是-4，A表示的數是8，
所以點C表示的數是：$\frac{8-4}{2}$=2，
則CO=2；

（2）設點P的運動速度是x，則點Q的運動速度是3x，
依題意得：|13×3x-13x-12|=14，
解得x=1或x=-$\frac{1}{13}$（舍），
所以3x=3．
答：點P的運動速度是1，則點Q的運動速度是3．

（3）根據題意知點Q表示的數為-$\frac{4}{3}$t，點P表示的數為-4-t，點Q表示的數為8-3t，
則PQ=|8-3t-（-4-t）|=|12-2t|，NQ=|8-3t-（-$\frac{4}{3}$t）|=|8-$\frac{5}{3}$t|，
∵PQ=2NQ，
∴|12-2t|=2|8-$\frac{5}{3}$t|，
則12-2t=16-$\frac{10}{3}$t或12-2t=$\frac{10}{3}$t-16，
解得：t=3或t=$\frac{21}{4}$，
當t=3時，點N表示的數為-4，
當t=$\frac{21}{4}$時，點N表示的數為-7．

點評 本題主要考查數軸、非負數的性質及一元一次方程的應用，根據兩點間的距離公式表示出所需線段的長度是解題的關鍵．