Question

如圖，點A、點B分別在反比例函數y1=-

1

x

（x＜0）和y2=

k

x

（x＞0）的圖象上，∠AOB恰好被y軸平分，若△OAB的面積為4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：探究型

分析：過點A作AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，根據∠AOB恰好被y軸平分，可判定△AOE∽△BOF，根據相似三角形的面積比等于相似比平方，可得出點A及點B坐標的關系，再由S_梯形AEFB=

1

2

（AE+BF）×EF=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB，可得出方程，解出即可得出k的值．

解答：解：過點A作AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，

∵∠AOB恰好被y軸平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠ACO=∠OAE，∠OBF=∠BOC，
∴∠OAE=∠OBF，
∴△AOE∽△BOF，
∴（

OE

OF

）²=

1 2

k 2

=

1

k

（相似三角形的面積比等于相似比平方），
∴

OE

OF

=

k

k

，
設點B的坐標為（a，

k

a

），則點A的坐標為（-

k

k

a，

k

a

），
S_梯形AEFB=

1

2

（AE+BF）×EF=

1

2

×（

k

a

+

k

a

）×（a+

k

k

a）=S_△AEO+S_△BOF+S_△AOB=

1

2

+

k

2

+4，
整理得：

k

=4，
∵y2=

k

x

（x＞0），在第一象限，
∴k＞0，
∴k=16．
故答案為：16．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了反比例函數k的幾何意義、梯形及相似三角形的判定與性質，綜合考察的知識點較多，注意數形結合思想的運用，將各個知識點融會貫通．