Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，點P在經過點A（-4，0）、B（0，4）的直線上，PQ切⊙O于點Q，則切線長PQ的最小值為（　　）

• A、

  7

• B、2

  2

• C、3
• D、4

Answer 1

考點：切線的性質,坐標與圖形性質

專題：壓軸題

分析：連接OP．根據勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，因為OQ是定值，所以當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；
又∵A（-4，0）、B（0，4），
∴OA=OB=4，
∴AB=4

2

∴OP=

1

2

AB=2

2

，
∴PQ=

7

．
故選A．

點評：本題考查了切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題．