Question

如圖，△ABC的三個頂點坐標分別是A（3，6），B（1，1），C（4，3）．
（1）平移線段AB，使得點A的落點D在y軸上，點B的落點E在x軸上，直接寫出點D的坐標是

 

，點E的坐標是

 

；
（2）畫出把△ABC繞點O順時針旋轉90°所得△A₁B₁C₁，并直接寫出點A的對應點A₁的坐標為

 

，△A₁B₁C₁的面積為

 

；
（3）寫出（2）中線段AC掃過的面積為

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,扇形面積的計算,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據已知正確將線段AB平移得出對應點坐標即可；
（2）將A，B，C分別繞點O順時針旋轉90°得出對應點，進而得出點A₁的坐標，再利用△A₁B₁C₁的面積等于△ABC面積，進而得出答案即可；
（3）AC掃過的面積=大扇形AOA₁的面積-小扇形COC₁的面積求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：點D的坐標是（0，5）；點E的坐標是（-2，0）；

（2）如圖所示：（6，-3），
△A₁B₁C₁的面積為：△ABC的面積=3×5-

1

2

×1×3-

1

2

×2×5-

1

2

×2×3=5.5；

（3）∵OA=

62+32

=3

5

，
CO=

32+42

=5，
∴（2）中線段AC掃過的面積為：大扇形AOA₁的面積-小扇形COC₁的面積=

90π[(3 5 )2-52]

360

=5π．
故答案為：（0，5），（-2，0）；（6，-3），5.5；5π．

點評：此題考查了旋轉作圖、三角形的面積及扇形面積的計算，解答本題需要正確地作出△A₁B₁C₁，第三問比較抽象，需要我們明確線段AC掃過的是那一部分的面積，難度較大．