Question

公園中有一棵樹和一座塔恰好座落在一條筆直的道路上．在途中A處，小杰測得樹頂和塔尖的仰角分別為45°和30°，繼續前進8米至B處，又測得樹頂和塔尖的仰角分別為16°和45°，試問這棵樹和這座塔的高度分別為多少米？（結果精確到0.1米．參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732，tan16°≈0.287，sin16°≈0.276，cos16°≈0.961）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：分別設樹高為x，塔高為y，分別表示出FB、FA，AM、BM，根據AB=8，建立方程，分別解出x、y即可得出答案．

解答：解：

設樹高為x，塔高為y，
在Rt△CFA中，AF=CF=x，
在Rt△CFA中，FB=

CF

tan∠CBF

=

x

0.287

∵AB=8m，
∴

x

0.287

-x=8，
解得：x=3.2；
即樹高為3.2m；
在Rt在Rt△DMB中，BM=DM=y，
在Rt△DAM中，AM=

DM

tan∠DAM

=

y

3 3

，
∵AB=8m，
∴

y

3 3

-y=8，
解得：y=10.9；
即塔高為10.9m；
答：樹高為3.2m，塔高為10.9m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，結合三角函數的定義進行求解，難度一般．