Question

19．已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A，求證：BD與⊙O相切．

Answer 1

分析 連接OD，結合條件可證得∠CBD+∠BDC=90°，可得∠ODB=90°，則可證得結論．

解答 證明：
連接OD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠ODA+∠BDC=∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，
∴BD與⊙O相切．

點評 本題主要考查切線的判定，掌握切線的判定方法是解題的關鍵，即有切點時連接圓心和切點，證明垂直，無切點時，作距離證明距離等于半徑．