Question

9．先化簡．再求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到結果，將已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=1．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的基本性質和運算法則是解題的關鍵．