Question

17．如圖，AB是⊙O直徑，AD是弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，若AD=CD，求sin∠OCA的值．

Answer 1

分析 連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．

解答 解：連接BD，作OE⊥AD．
AB是直徑，則BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AO．
由勾股定理得，CO=$\sqrt{5}$OB=$\sqrt{5}$AO，所以sin∠ACO=$\frac{EO}{CO}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正弦的概念，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．