Question

1．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是 $\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是 $\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-3，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，那么a₂₀₁₆=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a₁，a₂，a₃，a₄…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．

解答 解：∵a₁=-3，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-（-3）}$=$\frac{1}{4}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{4}{3}}$=-3，
…
數(shù)列以-3，$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{3}$三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．