Question

10．如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點F、G．求證：BE=CE．

Answer 1

分析 欲證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC．

點評 本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．