Question

如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為　　　　　　．

　

Answer 1

　4　．

 

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．

【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△ABC≌△HCE得CM=CH即可解決問題．

【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，

∵BA⊥AN，EH⊥AN，

∴∠BAC=∠EHC=90°，

∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，

∴∠ABC=∠ECH，

∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，

∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°

在△ABC和△HCE中，

∴△ABC≌△HCE，

∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，

在△DCM和△EHM中，

，

∴△ABC≌△HCE．

∴CM=HM，

∴CM=CH=AB=4．

故答案為4．

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，掌握添加輔助線的方法，屬于中考常考題型．