Question

4．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和38，則△EDF的面積為11．

Answer 1

分析 過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據全等三角形的面積相等列方程求解．

解答 解：過點D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DH}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴S_Rt△ADF=S_Rt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DF=DH}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S_Rt△DEF=S_Rt△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為60和38，
∴38+S_Rt△DEF=60-S_Rt△DGH，
∴S_Rt△DEF=11，
故答案為：11．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．