Question

1．如圖，在反比例函數y=$\frac{10}{x}$（x＞0）的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，P₄，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=10-$\frac{10}{n+1}$（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析 過點P₁、點P_n作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P₁作x軸的垂線段，垂足是點C，P₁C交BP_n于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁ABD的面積，即可得到答案．

解答 解：如圖，過點P₁、點P_n作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P₁作x軸的垂線段，垂足是點C，P₁C交BP_n于點D，
則點P_n的坐標為（2n，$\frac{5}{n}$），
則OB=$\frac{5}{n}$，
∵點P₁的橫坐標為2，
∴點P₁的縱坐標為5，
∴AB=5-$\frac{5}{n}$，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=S_矩形AP1DB=2（5-$\frac{5}{n}$）=10-$\frac{10}{n+1}$，
故答案為：10-$\frac{10}{n+1}$．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，也考查了圖形的平移以及矩形的性質，難度適中．