Question

16．過圓O內一點P的最長的弦，最短弦的長度分別是8cm，6cm，則OP=$\sqrt{7}$cm．

Answer 1

分析 根據直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是8cm；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據勾股定理，可以求得OP的長．

解答 解：如圖所示，直徑AB⊥弦CD于點P，
根據題意，得AB=8cm，CD=6cm，OC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵CD⊥AB，
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=3cm．
根據勾股定理，得OP=$\sqrt{O{C}^{2}-C{P}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$（cm），
故答案為：$\sqrt{7}$cm．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據垂徑定理得出CP=$\frac{1}{2}$CD是解此題的關鍵．