Question

已知二次函數（為常數，且）的圖象過點A（0，1），B（1，-2）和點C（-1，6）．

（1）求二次函數表達式；

（2）若，比較與的大小；

（3）將拋物線平移，平移后圖象的頂點為，若平移后的拋物線與直線有且只有一個公共點，請用含的代數式表示．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）把A、B、C的坐標代入二次函數，即可求得結論；

（2）利用開口向上時，在對稱軸右邊，二次函數的值隨x增大而增大可得結論；

（3）由（1）知，．設平移后的拋物線的表達式為，由直線與拋物線有且只有一個公共點，得方程有兩個相等的實數根，整理即可得出h，k的關系式．

試題解析：（1）∵拋物線過點，，，∴，∴，∴；

（2）∵當時，隨的增大而增大，∴當時，，即；

（3） 由（1）知，．設平移后的拋物線的表達式為，∵直線與拋物線有且只有一個公共點，∴方程有兩個相等的實數根，整理得：，∴，∴．

考點：二次函數綜合題．