Question

已知：如圖，△ABD中，AC⊥BD于C，，E是AB的中點(diǎn)，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的長．

Answer 1

sin∠ECB=，AD=．

【解析】

試題分析：由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AB=2，設(shè)BC=3x，則CD=2x．AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的長．

試題解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，CE=1，∴AB=2CE=2，∵ ∴設(shè)BC=3x，CD=2x，在Rt△ACD中，tanD=2，∴ ，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，∴sin∠ECB=sinB=，由AB=2，得，∴．

考點(diǎn)：解直角三角形．