Question

6．已知函數(shù)y=x²-2mx+2016（m為常數(shù)）的圖象上有三點：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），其中x₁=-$\sqrt{2}$+m，x₂=$\frac{2}{3}$+m，x₃=m-1，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　　）

• A． y₁＜y₃＜y₂
• B． y₃＜y₁＜y₂
• C． y₁＜y₂＜y₃
• D． y₂＜y₃＜y₁

Answer 1

分析 先利用配方法求拋物線的對稱軸，發(fā)現(xiàn)三個點中有兩個點在對稱軸的左側(cè)，一個點在對稱軸的右側(cè)，利用對稱性將三個點放在對稱軸的同側(cè)，根據(jù)當(dāng)x＞m時，y隨x的增大而增大，判斷其對應(yīng)x的值就可以判斷出y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系．

解答 解：y=x²-2mx+2016=（x-m）²-m²+2016，
∴拋物線開口向上，對稱軸為：直線x=m，
當(dāng)x＞m時，y隨x的增大而增大，
由對稱性得：x₁=-$\sqrt{2}$+m與x=m+$\sqrt{2}$的y值相等，x₃=m-1與x=m+1的y值相等，
且$\frac{2}{3}$$＜1＜\sqrt{2}$，
∴$\frac{2}{3}$+m＜m+1＜m+$\sqrt{2}$，
∴y₂＜y₃＜y₁；
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的增減性，此類題比較難理解，要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，尤其是對稱性和增減性，知道二次函數(shù)中到對稱軸的距離相等的點的縱坐標(biāo)相等；注意增減性還和對稱軸有關(guān)，因此要先計算拋物線的對稱軸，再進(jìn)行解答．