Question

12．在數學上，數370是一個水仙花數，水仙花數是自冪數的一種，自冪數是指一個n位數，它的每個位上的數字的n次冪之和等于它本身，例如三位數370=3³+7³+0³，下列各數是自冪數的有①②⑤⑥（填寫所有你認為正確的序號）．
①1；②9；③47；④361；⑤153；⑥371．

Answer 1

分析 由“水仙花數”的定義依次對6個選項進行判斷．

解答 解：①1¹=1，符合題意；
②9¹=9，符合題意；
③4²+7²=65≠47，不符合題意；
④3³+6³+1³=244≠361，不符合題意；
⑤1³+5³+3³=153，符合題意；
⑥3³+7³+1³=371，符合題意．
故答案為：①②⑤⑥．

點評 考查了有理數的混合運算，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵為理解“水仙花數”的定義．