Question

13．如圖，在△ABC中兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，記△DOE的面積為S₁，△COB的面積為S₂，則S₁：S₂=（　　）

• A． 1：4
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵BE和CD是△ABC的中線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，△DOE∽△COB，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．