Question

3．一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）當(dāng)n=1時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；
（2）從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是2；
（3）在（2）的條件下，從袋中隨機(jī)摸出兩個球，請用樹狀圖或列表方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出摸出的兩個球顏色不同的概率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n=1時，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為$\frac{1}{3}$；
（2）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.25，根據(jù)概率公式得到$\frac{1}{1+1+n}$=0.25，然后解方程即可；
（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同；
（2）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為0.25，
則$\frac{1}{1+1+n}$=0.25，解得n=2，
故答案為2；
（3）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果共有10 種，
所以兩次摸出的球顏色不同的概率=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．