Question

17．如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度數(shù)；
（2）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；
（3）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD=180°-∠AOD即可求解；
（2）根據(jù)角的定義即可求解；
（3）根據(jù)角度的和、差求得∠COE和∠BOE的度數(shù)，據(jù)此即可判斷．

解答 解：（1）∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×52°=26°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-26°=154°；
（2）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共9個；
（3）OE平分∠BOC．
理由是：∠COE=∠DOE-∠COD=90°-26°=64°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-26°-90°=64°，
則∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．

點評 本題考查了角的平分線的定義以及角度的計算，角度的計算常用的方法是轉(zhuǎn)化為角度的和與差的計算．