Question

已知：如圖， AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．

（1）試說明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面積．

Answer 1

證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據已知證明△CED≌△CFB，根據全等三角形的性質就可以題目的結論；

（2）由于AB是直徑，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接著求出CF，BF，根據已知條件容易證明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB，根據這個等式就可以求出△ACD的面積．

試題解析：（1）∵弧CB=弧CD，

∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，

又∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴CE=CF，

∴Rt△CED≌Rt△CFB，

∴DE=BF．

（2）【解析】
∵CE=CF，∠CAE=∠CAB

∴△CAE≌△CAF

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∵∠DAB=60°

∴∠CAB=30°，AB=6

∴BC=3

∵CF⊥AB于點F

∴∠FCB=30°

∴CF=，BF=

∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=（AF-BF）•CF=（AB-2BF）•CF=

考點：1.圓心角、弧、弦的關系；2.全等三角形的判定與性質．