Question

傳統節日“春節”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件。

（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數關系式；

（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2） 單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.

【解析】

試題分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；

（2）把（1）得到的函數關系式進行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根據二次函數的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．

試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；

（2）y=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

∵a=-10＜0，

∴當x=5時，y有最大值，其最大值為6250，

即：單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.

考點：二次函數的應用．