Question

8．計算：
（1）2$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$                    
（2）（1+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）
（3）（2-$\sqrt{5}$）（2+$\sqrt{5}$）+（2-$\sqrt{2}$）²-$\frac{1}{\sqrt{2}}$
（4）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=0}\\{3x-y=11}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）把后面的括號內提$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式計算；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可；
（4）利用加減消元法解方程組．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{2}$×（1-3）
=-2$\sqrt{2}$；
（3）原式=4-5+4-4$\sqrt{2}$+2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=5-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=0①}\\{3x-y=11②}\end{array}\right.$，
①+②×3得11x=33，解得x=3，
把x=3代入①得6+3y=0，解得y=-2，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．也考查了解二元一次方程組．