Question

6．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABO的三個頂點都在格點上．
（1）以O為原點建立直角坐標系，點B的坐標（-3，1），則點A的坐標為（-2，3）；
（2）畫出△ABO繞點O順時針旋轉90°后的△OA₁B₁，并求出點A經過的路線長．

Answer 1

分析 （1）利用點B的坐標建立直角坐標系，然后寫出A點坐標；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B的對應點A₁、B₁，從而得到△OA₁B₁，然后利用弧長公式計算點A經過的路線長．

解答 解：（1）如圖，A（-2，3）；
故答案為（-2，3）；
（2）如圖，△OA₁B₁為所作，
OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
點A經過的路線長=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．