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如圖,A、B兩個村子在河CD的同側,A、B兩村到河的距離分別為AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km現在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水,鋪設水管的費用為20 000元/千米.

(1)請你在河CD邊上作出水廠位置O,使鋪設水管的費用最省;

(2)求出鋪設水管的總費用.

 

(1)作圖見試題解析;(2)100000元.

【解析】

試題分析:(1)由于鋪設水管的工程費用為每千米20000元,是一個定值,現在要在CD上選擇水廠位置,使鋪設水管的費用最省,意思是在CD上找一點P,使AP與BP的和最小,設M是A的對稱點,使AP+BP最短就是使MP+BP最短.

(2)用總長乘以每千米的費用即可得到總費用.

試題解析:(1)如圖所示:延長AC到點M,使CM=AC;連接BM交CD于點P,

點P就是所選擇的位置;

(2)在直角三角形BMN中,BN=3+1=4,MN=3,(千米),

∴最短路線AP+BP=MB=5,

最省的鋪設管道的費用為:W=5×20000=100000(元)

答:最省的鋪設管道的費用是100000元.

考點:軸對稱-最短路線問題.

 

練習冊系列答案
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通過閱讀上段材料,請完成下列問題:

(1)1+3+5+7+9+…+27+29= ;

(2)13+15+17+…+197+199= ;

(3)1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)= .

 

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