Question

如圖，A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km現在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為20 000元／千米．

（1）請你在河CD邊上作出水廠位置O，使鋪設水管的費用最省；

（2）求出鋪設水管的總費用．

 

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）100000元．

【解析】

試題分析：（1）由于鋪設水管的工程費用為每千米20000元，是一個定值，現在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設M是A的對稱點，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．

（2）用總長乘以每千米的費用即可得到總費用．

試題解析：（1）如圖所示：延長AC到點M，使CM=AC；連接BM交CD于點P，

點P就是所選擇的位置；

（2）在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，（千米），

∴最短路線AP+BP=MB=5，

最省的鋪設管道的費用為：W=5×20000=100000（元）

答：最省的鋪設管道的費用是100000元．

考點：軸對稱-最短路線問題．