Question

15．點c是直線l₁外一定點，點A是直線l₁上一動點，以AC為腰作等腰直角三角形ABC（點B在點C的右側），當點A在直線l₁上運動時，請畫出點B的軌跡．

Answer 1

分析 如圖，作CM⊥直線l于M，BN⊥CM于N．由△ACM≌△BCN，推出BN=CM，因為點c是直線l₁外一定點，推出BN=CM是定值，推出點B的運動軌跡是一條直線m（如圖所示），直線m到直線CM的距離等于線段CM的長．

解答 解：如圖，作CM⊥直線l于M，BN⊥CM于N．

∵∠AMC=∠CNB=∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，∠ACM+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠BNC}\\{∠CAM=∠BCN}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BCN，
∴BN=CM，
∵點c是直線l₁外一定點，
∴BN=CM是定值，
∴點B的運動軌跡是一條直線m（如圖所示），直線m到直線CM的距離等于線段CM的長．

點評 本題考查等腰三角形的性質、軌跡、全等三角形的判定和性質等知識，具體的關鍵性學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．