Question

9．如圖，將一張邊長為m的正方形紙片，第一次剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后再將其中的一個小正方形按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下表．
（1）觀察圖形，填寫下表：

剪的次數	1	2	3
正方形個數	4	7	10
最小正方形邊長	$\frac{1}{2}$m	$\frac{1}{4}$m	$\frac{1}{8}$m

（2）推測當剪第n次時，正方形的個數為3n+1；最小正方形邊長為$\frac{m}{{2}^{n}}$．（都用含m或n的代數式表示）

Answer 1

分析 （1）根據圖形即可得出答案；
（2）由表格的出每多剪一次多3個小正方形，且其邊長為原正方形邊長的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍，據此可得．

解答 解：（1）

剪的次數	1	2	3
正方形個數	4	7	10
最小正方形邊長	$\frac{1}{2}$m	$\frac{1}{4}$m	$\frac{1}{8}$m

（2）推測當剪第n次時，正方形的個數為3n+1，最小正方形邊長為$\frac{m}{{2}^{n}}$，
故答案為：3n+1，$\frac{m}{{2}^{n}}$．

點評 本題主要考查圖形變化類，根據題意得出每多剪一次多3個小正方形，且其邊長為原正方形邊長的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍是解題的關鍵．