Question

（本題滿分6分）

將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）105°．

【解析】

試題分析：（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再由∠3=45°，根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．

試題解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（內錯角相等，兩直線平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

考點：1．平行線的判定；2．角平分線的定義；3．三角形內角和定理．