Question

（本題滿分10分）己知數軸甲上有A、B、C三點，分別表示－30、－20、0，動點P從點A山發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動的時間為t秒，點P在數軸甲上表示數P．

（1）用含t的代數式表示p．

（2）另有一個數軸乙，數軸乙上有D、E兩點，分別表示－60、0，點D、E分別在數軸甲上的點A、C的正下方，當點P運動到點B時，數軸乙上的動點Q從點D出發，以點P速度的四倍向點E運動，點Q到達點E后，再立即以同樣的速度返回，當點P到達點C時，P、Q兩點運動停止，設點Q在數軸乙上表示數q．

①求當點Q從開始運動到運動停止時，p－q的值（用含t的代數式表示）；

②求當t為何值時，p=q？

Answer 1

（1）；（2）①；②或．

【解析】

試題分析：（1）根據圖示可以直接寫答案；

（2）①需要分類討論：當10≤t≤25時，p﹣q=﹣30+t﹣4t+100=﹣3t+70；當10≤t≤25時，p﹣q=﹣30+t+4t﹣100=5t﹣130；

②當p=q時，p﹣q=0．則﹣3t+70=0或5t﹣130=0，通過解一元一次方程可以求得t的值．

試題解析：（1）p=﹣30+t；故答案為：﹣30+t；

（2）①當10≤t≤25時，q=﹣60+4（t﹣10）=4t﹣100；當25＜t≤30時，q=60﹣4（t﹣10）=100﹣4t；

∴當10≤t≤25時，p﹣q=﹣30+t﹣4t+100=﹣3t+70；當25＜t≤30時，p﹣q=﹣30+t+4t﹣100=5t﹣130；

∴；

②當p=q時，p﹣q=0，所以，﹣3t+70=0或5t﹣130=0，解得，或．

考點：1．一元一次方程的應用；2．數軸．