Question

7．在一個口袋中有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是$\frac{2}{3}$．
（1）求n的值；
（2）把這n個球中的兩個標號為1，其余分別標號為2，3，…，n-1，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率．

Answer 1

分析 （1）由在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是$\frac{2}{3}$，可得$\frac{n-2}{n}$=$\frac{2}{3}$，繼而求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{n-2}{n}$=$\frac{2}{3}$，
解得：n=6，
經檢驗：x=6是原分式方程的解，
∴n的值為6．

（2）畫樹狀圖得：

∵共有30種等可能的結果，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的有14種情況，
∴第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率為：14÷30=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．