Question

16．如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：
（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
（2）請你具體說明△DEF是△ABC經(jīng)過如何變換得到的圖形；
（3）若點(diǎn)P（2a-12，-3a）與點(diǎn)Q（3b，2b+5）也是通過上述變換得到的一對對應(yīng)點(diǎn)，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）先利用第一、三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出三組對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得對應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換求解；
（3）根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得到2a-12+3b=0，-3a+2b+5=0，然后通過解方程組可求出a和b的值．

解答 解：（1）A（2，3），D（-2，-3）；B（1，2），E（-1，-2）；C（3，1），F(xiàn)（-3，-1），
這三組對應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；
（2）△DEF是由△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到；
（3）根據(jù)題意得2a-12+3b=0，-3a+2b+5=0，
解得a=3，b=2．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．