Question

11．如圖，已知AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC=（　　）

• A． 4：3
• B． 3：2
• C． 7：3
• D． 8：5

Answer 1

分析 作MN∥CD交AC于N，如圖，由MN∥CD得到$\frac{AM}{AD}$$\frac{AN}{NC}$=4，$\frac{AM}{AD}$=$\frac{MN}{CD}$=$\frac{4}{5}$，再由BD：DC=2：3得到BC=$\frac{5}{3}$CD，則$\frac{MN}{BC}$=$\frac{MN}{\frac{5}{3}CD}$=$\frac{12}{25}$，接著利用MN∥NB得到$\frac{MN}{BC}$=$\frac{EN}{EC}$=$\frac{12}{25}$，于是可設EN=12x，則EC=25x，然后計算出CN=13x，AN=52x，AE=AN-EN=40x，最后計算AE：EC的值．

解答 解：作MN∥CD交AC于N，如圖，
∵MN∥CD，
∴$\frac{AM}{AD}$$\frac{AN}{NC}$=4，$\frac{AM}{AD}$=$\frac{MN}{CD}$=$\frac{4}{5}$，
∵BD：DC=2：3，
∴BC=$\frac{5}{3}$CD，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{MN}{\frac{5}{3}CD}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{12}{25}$，
∵MN∥NB，
∴$\frac{MN}{BC}$=$\frac{EN}{EC}$=$\frac{12}{25}$，
設EN=12x，則EC=25x，
∴CN=25x-12x=13x，
∴AN=4CN=52x，
∴AE=AN-EN=52x-12x=40x，
∴AE：EC=40x：25x=8：5．
故選D．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．解決本題的關鍵是利用分點作平行線構建平行線分線段成比例定理的圖形．