Question

3．在一次知識競賽中有兩種評分規則，一種是從0分開始，答對一題給5分，棄權給2分，答錯不給分；另一種是先給40分，然后答對一題給3分，棄權不給分，答錯扣1分，某同學在這兩種評分規則下都得81分，這次競賽共有22題．

Answer 1

分析 此題可以設出未知數，列出方程進行推理．可設答對a題，未答b題，答錯c題，可得：5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范圍，并確定出a的值，從而推出b、c的值，解決問題．

解答 解：設答對a題，未答b題，答錯c題，可得：
5a+2b=81①，
40+3a-c=81②，
由①知，a是奇數，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（題）．
答：這張試卷共有22題．
故答案為：22．

點評 此題考查方程組的應用，關鍵是此題也可這樣解答：從總分的尾數1可以想到5×15+2×3=81，3×15-1×4+40=81，所以題目一共有15+3+4=22（道）．