Question

10．如圖，二次函數y=x（x-2）（0≤x≤2）的圖象，記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；…若P（2015，m）在這個函數的圖象上，則m=1．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第偶數號拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線C₅₄平移的距離，再根據向右平移橫坐標加表示出拋物線C₅₄的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解．

解答 解：令y=0，則x（x-2）=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴A₁（2，0），
由圖可知，拋物線C₁₄在x軸上方，
相當于拋物線C₁向右平移4×503=2012個單位得到C₅₃，再將C₅₃繞點A₅₃旋轉180°得C₅₄，
∴拋物線C₅₄的解析式為y=-（x-2014）（x-2014-2）=-（x-2014）（x-2016），
∵P（2015，m）在第54段拋物線C₅₄上，
∴m=-（2015-2014）（2015-2016）=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的變化確定函數圖象的變化更簡便，平移的規律：左加右減，上加下減．