Question

8．觀察下列式子：
3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2；
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4；
用公式將你所發現的規律用含n（n為正整數）的代數式表示出來（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

Answer 1

分析 觀察各算式可知：左邊為兩個連續奇數的平方差，右邊為8的倍數，根據規律寫出第n個算式即可．

解答 解：∵3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2；
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4；
…
∴用含n（n為正整數）的代數式表示出來為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點評 此題考查數字的變化規律，發現等式左邊為連續奇數的平方差是解題的關鍵．