Question

17．某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A₁、A₂、A₃表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用T₁、T₂表示）．
（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為$\frac{2}{5}$；
（2）該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P₁，利用列表法或樹狀圖加以說明；
（3）該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P₂為$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 （1）直接根據概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數，然后根據概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P₁；
（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結果數，然后根據概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P₂．

解答 解：（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=$\frac{2}{5}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數為12，
所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P₁=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$；
（3）兩個項目都是徑賽項目的結果數為6，
所以兩個項目都是徑賽項目的概率P₂=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
故答案為$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．