Question

7．先化簡，再求值：（x+1-$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$，其中x=-5．

Answer 1

分析 先把括號內通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，然后約分后得到原式=$\frac{x+2}{x+1}$，根據分式有意義的條件，把x=-5代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-（{x}^{2}+1）}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+2}{x+1}$，
當x=-5時，原式=$\frac{-5+2}{-5+1}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．