Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{7}$，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

解答 解：連接BD、ND，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=4，
∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
當(dāng)DN最長時，EF長度的最大，
∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最長，
∴EF長度的最大值為$\frac{1}{2}$BD=2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．