Question

12．已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A（-4，0），B（2，0），求：
（1）點C的坐標；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）作CH⊥AB于H．根據點A和B的坐標，得AB=6．根據等腰三角形的三線合一的性質，得AH=BH=3，再根據勾股定理求得CH=3$\sqrt{3}$，從而寫出點C的坐標；
（2）根據三角形的面積公式進行計算．

解答 解：（1）作CH⊥AB于H
∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AH=BH=3．
根據勾股定理，得CH=3$\sqrt{3}$．
∴C（-1，3$\sqrt{3}\sqrt{3}$）；
同理，當點C在第三象限時，C（-1，-3$\sqrt{3}$）．
故C點坐標為：C（-1，3$\sqrt{3}$）或（-1，-3$\sqrt{3}$）；
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．

點評 此題綜合運用了等邊三角形的性質和勾股定理，熟練運用三角形的面積公式．x軸上兩點間的距離等于兩點的橫坐標的差的絕對值．