Question

1．邊心距為$\sqrt{3}$的正六邊形的面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據直角三角形的性質求出OA的長，再根據S_六邊形=6S_△AOB即可得出結論．

解答 解：∵圖中是正六邊形，
∴∠AOB═60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∴OA=OAB=AB，
∵OD⊥AB，OD=$\sqrt{3}$，
∴OA=$\frac{OD}{sin60°}$=2．
∴AB=4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB×OD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴正六邊形的面積=6S_△AOB=6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質，求出△AOB的面積是解答此題的關鍵．