Question

9．如圖，A為反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S_△AOB=2，則k的值為（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． -2
• D． 1

Answer 1

分析 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：由于點A是反比例函數圖象上一點，則S_△AOB=$\frac{1}{2}$|k|=2；
又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數系數的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為$\frac{1}{2}$|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．