Question

8．如圖，一條拋物線經過（-2，5），（0，-3）和（1，-4）三點．
（1）求此拋物線的函數解析式．
（2）假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，試判斷△OCB的形狀．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）分別求出拋物線與坐標軸的交點即可得出答案．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
將（-2，5），（0，-3）和（1，-4）三點代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=5}\\{a+b+c=-4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3；

（2）令y=0，即x²-2x-3=0，
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的兩個交點為（-1，0）、（3，0），
∵c=-3，
∴拋物線與y軸的交點為（0，-3），
∴OB=OC，
∴△OCB是等腰直角三角形．

點評 本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．