Question

18．完成下面的證明：
如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定義．
∴AD∥EG同位角相等，兩直線平行，
∴∠1=∠2，
∠E=∠3兩直線平行，同位角相等．
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3等量代換，
∴AD平分∠BAC角平分線的定義．

Answer 1

分析 根據垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根據同位角相等兩直線平行可得AD∥EG，根據平行線的性質可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代換可得∠2=∠3，進而得到AD平分∠BAC．

解答 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）．
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）．
∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠2；∠E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．