Question

6．若xyz≠0，x+y+z≠0，且$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$，求$\frac{（y+z）（z+x）（x+y）}{xyz}$的值．

Answer 1

分析 令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，則y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，求出k的值，再代入分式進行計算即可．

解答 解：令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，
則y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，
當x+y+z≠0時，k=$\frac{2（x+y+z）}{x+y+z}$=2；
當k=2時，原式=$\frac{kx•ky•kz}{xyz}$=k³=2³=8．
故$\frac{（y+z）（z+x）（x+y）}{xyz}$的值為8．

點評 此題主要考查了分式的值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．