Question

19．如圖，一觀測塔底座部分是四棱柱，現在從下底面A點修建鋼筋扶梯，經過點M、N到點D′，再進入頂部的觀測室，已知AB=BC=CD=3米，高AA′=9米，問點M、N位于什么位置，才能使扶梯的總長度最小，從而造價最低？

Answer 1

分析 先將底座部分的側面展開，然后根據兩點之間線段最短找出最短路徑，最后由BB′∥CC′∥DD′列出比例求解即可．

解答 解：將四棱錐的側面展開，連接AD′．

∵塔底座部分是四棱柱，
∴BB′∥CC′∥DD′．
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BM}{DD′}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{CN}{DD′}=\frac{2}{3}$．
∴BM=$\frac{1}{3}D′D=\frac{1}{3}BB′$，CN=$\frac{2}{3}DD′=\frac{2}{3}CC′$．

點評 本題主要考查的是平面展開路徑最短問題，將底座部分的側面展開，AD′之間的最短路徑是解題的關鍵．