Question

13．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4）
（1）⊙M是△ABC的外接圓，則圓心M的坐標為（2，2）．
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉90°所得的△A₁B₁C₁．
（3）若點P（m，n），且m+n=4，試分析當m分別取何值時，點P分別在⊙M外在⊙M上、在⊙M內？

Answer 1

分析 （1）根據點的坐標得出四邊形ABCO是正方形，根據正方形的性質和點的坐標求出即可；
（2）根據旋轉的性質找出各個對稱點，連接即可得出三角形；
（3）求出P在直線AC上，根據A、C的坐標和點與圓的位置關系得出即可．

解答 解：（1）∵A（4，0），B（4，4），C（0，4），O（0，0），
∴BC=OC=OA=AB，∠COA=90°，
∴四邊形ABCO是正方形，
∴M在AC和OB的交點上，
即M的坐標為（2，2），
故答案為：（2，2）；

（2）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；


（3）∵點P（m，n），且m+n=4，
∴點P在直線y=-x+4上，即點P在直線AC上，
當m=0或m=4時，點P在⊙M上
當0＜m＜4時，點P在⊙M內；
當m＜0或m＞4時，點P在⊙M外．

點評 本題考查了正方形的性質和判定，旋轉的性質，直線的解析式，點和圓的位置關系的應用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大．