Question

17．將連續的奇數1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數陣．
（1）十字框中的五個數的和與中間數15有什么關系；
（2）設中間數為a，用式子表示十字框中五個數之和；
（3）若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數，這五個數的和還有這種規律嗎；
（4）十字框中五個數之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，說明理由．
（5）十字框中五個數之和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）將十字框中的五個數相加即可得出結論；
（2）結合（1）將15替換成a，則可得出結論；
（3）隨著十字框移動，上下兩數之和為中間數的2倍，左右兩數之和為中間數的2倍，由此可得出該規律存在；
（4）設中間的數為x，其它4個數分別為x-10、x-2、x+2、x+10，令其相加等于2015算出x的值，結合數陣數的特點即可得出結論；
（5）若設中間的數為x，其它4個數分別為x-10、x-2、x+2、x+10，令其相加等于2020算出x的值，結合x不能為偶數即可得出結論．

解答 解：（1）∵5+13+15+17+25=75=5×15，
∴十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；
（2）由（1）可知：若中間數為a，則十字框中五個數之和5a；
（3）若將十字框中上下左右移動，則上下兩數之和為中間數的2倍，左右兩數之和為中間數的2倍，
∴5個數的和仍是中間數的5倍；
（4）能．理由如下：
設中間的數為x，其它4個數分別為x-10、x-2、x+2、x+10，
5個數之和為x-10+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2015，
解得x=403，
∵403為奇數，且在數陣的第400行第二列，
∴存在五個數之和等于2015，五個數分別為：393、401、403、405、413．
（5）不能．理由如下：
若設中間的數為x，其它4個數分別為x-10、x-2、x+2、x+10，
5個數之和為x-10+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2020，
解得x=404，
∵404為偶數，不在此數陣中，故不能．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及規律型中數字的變化，根據十字框中5個數的特點找出十字框中的五個數的和是中間數的5倍是解題的關鍵．